terça-feira, 18 de abril de 2006

a propósito de discussões matemáticas

O Binómio de Newton

O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó

(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos


Argumentum ornithologicum

Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros. La visión
dura
un segundo o acaso menos; no se cuantos pájaros vi.
¿Era definido o indefinido su número? El problema involucra
el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el número es
definido, porque Dios sabe cuantos pájaros vi. Si Dios no
existe, el número es indefinido, porque nadie pudo llevar la

cuenta. En tal caso, vi menos de diez pájaros (digamos) y

mas de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco,
cuatro, tres o dos. Vi un numero entre diez y uno, que
no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcétera. Ese
numero
entero es inconcebible; ergo, Dios existe.

Jorge Luis Borges


(Fico à espera da explicação para o facto do "conjunto dos conjuntos" ser um conceito matematicamente impossível)

7 comentários:

Nunicius disse...

Essa da impossibilidade matemática do conjunto dos conjuntos vai ser dificil de me convencer!!

jo disse...

já sei a explicaçao!!! complicámos demais o raciocínio...
será que convence toda a gente?!=P
acho que sim!

dri disse...

claro que sim!confio sempre nas tuas explicações ;)

wolet disse...

cierro los ojos y veo una bandada de pájaros. la visión dura un segundo, o acaso menos; ¿cuántas bandadas vi? El problema involucra la existencia de Dios... si Dios existe, entonces es un señor con barba que está mirando lo que hago, como si fuera importante, y sabe cúantas bandadas he visto
pero, un momento, yo sé que he visto UNA bandada de pájaros
existe, ergo, Dios?
soy yo Dios?
y si me invento un número que no sea ni uno, ni dos, ni tres..., ni diez, pero que sea justamente el número exacto de pájaros que había en la bandada...
pero entonces
¿Dios existe, o no existe?

dri disse...

I stopped answering questions.... learned that with you....know I just ask... kisses

jo disse...

Bem, está na altura de dar a resposta!

Se o conjunto de todos os conjuntos existir, chamemos-lhe A, então pertence a si próprio. Isto é, a definição de A é recursiva: a definição refere o objecto a definir (auto-referência).
Mas definições recursivas são definições com as quais é preciso ter cuidado, pois podem levar a contradições. Para mostrar que a definição do conjunto de todos os conjuntos não é uma boa definição, pensa antes neste conjunto auxiliar:

Imagina o conjunto que é formado por todos os conjuntos que não pertencem a si próprios. Chamemos a este B.
Será que B pertence a B?

Se partirmos do princípio que sim, então, por definição de B, B não pertence a B:

->B pertence a B implica B não pertence B

Se partirmos do príncipio que não, então, outra vez por definição, B pertence a B:

->B não pertence a B implica B pertence a B

Ou seja, chegámos a uma contradição e não conseguimos decidir se B pertence a si próprio ou não. (Paradoxo de Russell)

Outras dificuldades do género surgem, por exemplo, na frase de Epiménides de Creta: "Todos os homens de Creta são mentirosos." ou no seguinte teorema (teorema é uma afirmação verdadeira):

Teorema: Esta afirmação é falsa.

E pronto! =)
Jinhos

Isto mostra que uma definição que

jo disse...

lololol
este último começo de frase esta ali um bocado a mais =P